Теория электропривода

Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при wf(t)


В замкнутых системах регулируемого электропривода имеется возможность формировать переходные процессы, достаточно близкие к оптимальным, путем плавного изменения напряжения, подведенного к якорю двигателя постоянного тока, или частоты тока, протекающего по обмоткам статора асинхронного двигателя. Такие переходные процессы протекают при w0=f(t). Проанализируем их характерные особенности. Эти особенности можно проследить, задавшись линейным законом изменения управляющего воздействия w0 во времени

Если подставить (4.65) в правую часть уравнения (4.43), последнее можно представить в виде

 где Dwс=Мс/b.

Для большей наглядности анализа примем, что соотношение постоянных m>2, а при этом, как показывает опыт, влияние электромагнитной инерции незначительно сказывается на характере рассматриваемых переходных процессов благодаря плавности изменений управляющего воздействия. При Тэ»0 (4.66) упрощается:

Необходимо решить полученное дифференциальное уравнение с правой частью, линейно зависящей от времени. Найдем частное решение, соответствующее установившемуся динамическому режиму, который наступает после затухания свободных составляющих. Общий характер движения для этого режима определяется правой частью (4.66а), поэтому частное решение следует искать в виде

 

где а и b - неопределенные коэффициенты. Подставив (4.67) в (4.66а), получим

 откуда

Общее решение (4.66а) будем искать в виде (p1=-1/Тм)



Коэффициент А определяем, исходя из начальных условий: при t=0, w=wнач. В результате получим

Дифференциальное уравнение системы, разрешенное относительно момента двигателя при Тэ»0, имеет вид

Запишем окончательное решение (4.70) при Мt=0=Мнач, не повторяя аналогичных промежуточных выкладок:

Примерный вид кривых w(t), М(t), соответствующих (4.69) и (4.71), для случая, когда предшествующий режим работы был неустановившимся и Мс¹О, показан на рис.4 28. На рисунке хорошо видна основная закономерность - линейный закон изменения управляющего воздействия определяет, за исключением начального участка, равномерно ускоренное изменение скорости с ускорением, пропорциональным темпу нарастания напряжения uя или частоты f1.
Длительность переходного начального участка зависит от электромеханической постоянной ТM, причем при Tэ=0 момент нарастает до значения Мп.уст за время, примерно равное 3TМ. При колебательном характере процесса, обусловленном Тэ¹0, это время несколько уменьшается.

После затухания свободной составляющей скорость нарастает по линейному закону, отставая от кривой w0·t на значение, равное DwS=Dwс+e0Tм. Таким образом, задаваемый на входе системы закон изменения скорости воспроизводится с ошибкой, которая в установившемся процессе складывается из ошибки, равной статическому падению скорости Dwс=Мс/b, и ошибки, равной динамическому падению Dwдин=JS·e0/b. Эти ошибки определяются по статической механической характеристике полным моментом двигателя Мс+JSe0. Для двигателя постоянного тока величина DwS пропорциональна падению напряжения в якорной цепи от полного тока



Увеличение модуля жесткости статической механической характеристики влечет за собой соответствующее уменьшение отклонения кривой w(t) от заданной w0(t).

Воспользуемся полученными общими выражениями зависимостей w, M(t) (4.69) и (4.71) для анализа конкретных переходных процессов электропривода с линейной механической характеристикой. При пуске электропривода путем плавного подъема управляющего воздействия от нуля до установившегося значения существенное влияние на переходный процесс оказывает характер момента нагрузки.

Если нагрузка представляет собой реактивный момент, переходный процесс пуска распадается на два участка, соответствующих нелинейности этой нагрузки. На первом этапе возрастание w0=e0t вызывает линейное возрастание момента короткого замыкания двигателя по закону



но до тех пор, пока Мкз< Мс, скорость остается равной нулю, так как электропривод заторможен реактивной нагрузкой. Первый этап заканчивается при Мк3=Мс; это условие позволяет с помощью (4.72) определить время запаздывания начала движения



На втором этапе движение электропривода определяется (4.69) и (4.71) при условиях w0нач=Dwс; wнач=0; Мнач=Мс;







Каждому текущему значению w0 соответствует вполне определенная механическая характеристика двигателя. Как показано на рис.4.29,а, в исходном положении двигатель имел характеристику динамического торможения 1, в конце первого этапа w0=Dwс, что определяет характеристику 2 Момент двигателя на первом этапе нарастал при w0=0 до значения Мс, как показано участком динамической характеристики (кривая 3 на рис.4.29,а), совпадающим с осью абсцисс от 0 до М=Мс Соответствующие зависимости M(t) и w(t)=0 для первого этапа переходного процесса показаны на рис.4.29,б на участке 0<t<tз.

 

Рис 4.29. Механические характеристики (а) и графики переходного процесса пуска (б) при w0=e0·t

Для второго этапа начало отсчета времени в (4.74) и (4.75) в точке t=tз. Перенеся начало координат в эту точку, построим соответствующие (4.69) прямую e0(t-t3) и кривую w(t-t3), отстоящую от нее на e0TM. Кривая е0(t-t3) отстоит от кривой w0=e0t по вертикали на отрезок Dwс, что определяет суммарный перепад скорости DwS=Dwс+e0Tм. В соответствии с (4.75) момент двигателя на этом этапе нарастает от М=Мc до Мп.уст=Мс+be0TM по экспоненте за время 3TМ. Зависимости w, M=f(t), соответствующие второму этапу переходного процесса, позволяют построить динамическую механическую характеристику 3 на рис.4.29,а в пределах от w=0 до w=wкон2, где wкон2 - конечная скорость на втором этапе.

Второй этап заканчивается в момент времени t0, когда управляющее воздействие достигает требуемого установившегося значения и его дальнейший рост должен быть прекращен. Двигатель при этом выходит на естественную характеристику 4, и в дальнейшем имеет место процесс, описываемый уравнениями (4.54) и (4.55) при соответствующих начальных условиях. Как было выше установлено, скорость на этом участке нарастает по экспоненте, а момент уменьшается по тому же закону, стремясь к Мс (рис 4.29,б). Общее время переходного процесса составляет



Обычно Тм<<t0, поэтому время переходного процесса определяется временем нарастания напряжения на якоре или частоты тока статора до установившегося значения (tп.п=t0).





Рассмотрим процесс реверса электропривода путем плавного изменения управляющего воздействия, при котором скорость идеального холостого хода изменяется по закону





Если считать момент активным, то определить начальное и конечное значения скорости можно по механическим характеристикам 1 и 2, представленным на рис.4.30,a. Подставляя в (4.69) и (4.71) значения w0нач=w0ном; wнач=wс; Мнач=Мс и учитывая, что ускорение e0 в (4.76) отрицательно, получаем





Формулы (4.77) и (4.78) определяют характер изменения скорости и момента на первом этапе реверса, который заканчивается в момент t0p когда скорость w0 достигает установившегося значения – w0ном. Соответствующие графические зависимости w(t), M(t) представлены на рис.4.30,б. Так как в этом процессе ускорение отрицательно, динамический момент JSe0 отрицателен и суммарный установившийся момент при реверсе Мр.уст определяется разностью Мс=be0ТM. Как следствие, ошибка, с которой скорость w следует за изменением w0, уменьшается: DwS=Dwс-e0TM. В зависимости от Мс, e0 и Тм она может быть равной нулю (Dwс=e0ТМ) или изменять свой знак (Dwс<e0ТM), при этом и момент двигателя М также становится равным нулю или изменяет знак.

Если DwS>0, т. е. Мс>|JSe0|, двигатель в процессе снижения скорости продолжает работать в двигательном режиме, а при изменении знака скорости переходит в тормозной режим с тем же моментом М=Мр.уст. При DwS<0 и Мс<|JSe0|, двигатель при снижении скорости работает в тормозном режиме, а при пуске в противоположном направлении переходит в двигательный режим. Значение момента Mр.уст=Мс-JSe0=Mc-be0TM определяет при t=t0 в конце процесса нарастания w0 до значения - w0ном начальное значение скорости Dwнач.п для заключительного второго этапа реверса.

Динамическая механическая характеристика, соответствующая первому (основному) этапу реверса, показана на рис.4.30,а (кривая 3).

Второй, заключительный этап реверса протекает при w0=-w0ном=const и определяется соотношениями (4.54) и (4.55). На этом этапе момент двигателя нарастает до М=Мс по экспоненте с постоянной Тм, а скорость плавно увеличивается в соответствии с механической характеристикой 2 (рис.4.30,а) до установившегося значения  -w'с Длительность этого процесса примерно равна 3TМ, что обычно составляет небольшую долю общего времени реверса t=t0+3TМ, которое определяется главным образом временем t0 реверсирования управляющего воздействия.



Более сложный вид имеет характер процесса реверса при реактивном моменте нагрузки. Рассмотрим этот процесс, причем для конкретизации физических представлений будем иметь в виду электропривод с двигателем постоянного тока независимого возбуждения, электромеханические характеристики которого 1 и 2, соответствующие началу и концу процесса, приведены на рис.4.31,а. На рис 4 31,б показана характеристика uя=Uном-сe0t (прямая 1). В процессе замедления закон движения электропривода тот же, что и в рассмотренном выше случае активной нагрузки. Начальная разность между напряжением на якоре uя и ЭДС двигателя Ес=сwс, равная падению напряжения на сопротивлении якоря от статического тока IсRяS, уменьшается до значения, равного падению напряжения от установившегося тока при реверсе Iруст=Mp.yст/с. Ток якоря при этом соответственно уменьшается от начального значения Iс до Iр.уст и затем остается постоянным до скорости, равной нулю. Зависимости ЭДС двигателя e(t) и iя(t) также приведены на рис.4.31,б (кривые 2 и 3), причем разность между напряжением и ЭДС при Тя=0 пропорциональна току якоря.

В момент прохождения скорости через нуль реактивный момент нагрузки изменяется скачком от Мс до -Мс. Для того чтобы начался пуск в противоположном направлении, необходимо изменение знака тока и увеличение его по модулю до значений, превышающих модуль статического тока. Появляется пауза в движении, аналогичная времени запаздывания на рис.4.29,б, которую обозначим tз.р. В течение этой паузы ток якоря нарастает по линейному закону:



а скорость w=0. Пауза заканчивается, когда ток якоря достигает значения iя=-iс. Определяем время запаздывания:



В дальнейшем пуск в обратном направлении протекает аналогично рассмотренному выше. Показанные на рис.4.31,б графики uя(t), e(t) и iя(t) для этой части процесса (кривые 1-3) в другом масштабе повторяют пропорциональные им графики w0(t), w(t) и M(t) - см рис.4.29,б. Динамическая электромеханическая характеристика, соответствующая процессу реверса с реактивным моментом нагрузки, построена на рис.4.31,a (кривая 3).



Если увеличивать темп изменения напряжения du/dt, то вследствие роста динамического тока при торможении ток iруст=iс-iдин вначале уменьшается до нуля, а затем изменяет знак, при этом время запаздывания tз.р в соответствии с (4.79) уменьшается и при Iруст=-Iс становится равным нулю. Из уравнения движения - M-Мс=JSe0 можно определить значение e01, соответствующее этому условию:



Если |e0|>|e01|, то процесс изменения скорости при реверсе является непрерывным и влияние реактивного момента сказывается лишь на изменении скачком ускорения при переходе скорости через нуль. Динамическая механическая характеристика двигателя, соответствующая таким условиям, представлена на рис 4.31,a (кривая 4).

Рассмотренные переходные процессы дают возможность сделать общий вывод о том, что закон изменения напряжения uя для электропривода постоянного тока или частоты f1 для электропривода переменного тока определяет характер изменения скорости в переходном процессе с тем большей точностью, чем меньше электромеханическая постоянная времени ТM. Этот вывод справедлив не только для линейного закона изменения управляющего воздействия, но и при более сложных зависимостях w0(t). В качестве примера оценим характер изменения скорости (или пропорциональной ей ЭДС двигателя) в переходном процессе пуска электропривода постоянного тока при Мc=0, если приложенное к якорю напряжение нарастает не по линейному, а по экспоненциальному закону



где ТИ.П - постоянная времени источника питания, причем будем считать, что ТИП>>TM



Зависимость uя(t), соответствующая (4.81), представлена на рис.4.32 (кривая 1). Начальная часть этой кривой близка к прямой 2, соответствующей неизменному значению duя/dt=(duя/dt)нач=const:



Если бы напряжение нарастало по закону uя=сe'0t ток якоря стремился бы к значению по экспоненте с постоянной Tм, как это было установлено ранее (кривая 3). Однако темп нарастания напряжения в действительности (кривая 1) непрерывно уменьшается с постоянной Ти п:



Поэтому после достижения максимума I"max=JSe''0/c, где e''0 - величина, пропорциональная du/dt при t=tmax, ток начинает снижаться по закону, близкому (4.82) (кривая 3').


Электродвижущая сила двигателя е изменяется по кривой 4, отличаясь в каждый момент времени от uя на значение падения напряжения в цепи якоря при данном токе. Нетрудно видеть, что чем меньше Tм, тем меньше падение напряжения при данном динамическом токе, тем ближе кривая 4 к кривой 1. Так как



производная напряжения связана с производной ЭДС двигателя соотношением



момент t=tmax di/dt=0, поэтому имеет место равенство

или   


Соответственно максимум динамического тока определяется выражением I"max=JSe''0/c. Так как e''0<e'0, максимум тока I"max меньше, чем установившийся динамический ток при начальном темпе нарастания напряжения, причем разница увеличивается с возрастанием Тм. Это понятно, так как с возрастанием Тм увеличивается время достижения максимума tmax и е''0 уменьшается. При Tм®0, Imax®I'max, tmax®0 и кривая e(t) сливается с кривой uя(t).

Значения tmax и Мmax=сI"mах можно определить, решив дифференциальные уравнения (4.66) и (4.70) при экспоненциальном законе изменения w0(t). В результате решения получаются следующие формулы для расчета:





Из (4.85) можно определить зависимость максимального ускорения электропривода при пуске:



Так как Dwс<w0ном, максимальное ускорение при пуске определяется темпом нарастания управляющего воздействия, который характеризуется Тип и мало зависит от нагрузки электропривода Мс. Эта же особенность характерна и для процессов при линейной зависимости w0t. В частности, рассматривая рис.4.31,б, можно установить, что, хотя в процессе реверса реактивный момент изменился от +MС до -Мс, ускорение как при торможении, так и при пуске в обратном направлении устанавливается равным – e0.

Это свойство особенно ценно в тех случаях, когда к электроприводу предъявляются жесткие требования в отношении ограничения ускорений и оптимальные переходные процессы имеют вид, показанный на рис.4.19,a. Сравнивая рис.4.19,б с рис.4.20, можно убедиться, что процессы при линейном нарастании ускорения получаются близкими к оптимальным по быстродействию при ограничении ускорений и рывка.

Возможность получения оптимального характера переходных процессов путем формирования соответствующей зависимости w0(t) широко используется для управления электроприводами.



Содержание раздела