Теория электропривода

Переходные процессы электропривода и методы их анализа


Электропривод представляет собой сложную динамическую систему, состояние которой в каждый момент времени определяется текущими значениями ее переменных и приложенных к системе внешних воздействий. В разомкнутой электромеханической системе имеются механические переменные (перемещения масс, скорости, ускорения, силы, моменты и т. п.) и электрические переменные (токи обмоток, потокосцепления, их производные и т. п.). Кроме того, в связи с нагревом двигателя к числу переменных состояния следует отнести температуры частей двигателя, их производные и т. п. Внешними воздействиями в электромеханической системе являются приложенные к обмоткам напряжения, а также внешние силы и моменты.

В связи с наличием элементов, обладающих механической, электромагнитной и тепловой инерциями, при изменениях внешних воздействий переход системы от одного состояния к другому протекает во времени, и этот процесс называется переходным. В зависимости от вида инерции в системе электропривода имеют место механические, электромагнитные и тепловые переходные процессы.

В гл.1 механическая часть электропривода рассматривалась обособленно от электрической части, момент двигателя при этом задавался в виде независимой функции времени M=f(t). Поэтому переходные процессы, вызванные изменениями момента двигателя или внешних нагрузок, в §1.6 были названы механическими переходными процессами.

В электромеханической системе момент двигателя в соответствии с механической характеристикой зависит от механической переменной - скорости двигателя. Электромеханическая связь объединяет механическую и электрическую части электропривода в единую систему, переходные процессы в которой, как следствие, называются электромеханическими переходными процессами. Эти процессы рассматриваются в данной главе.

Изменения внешних воздействий приводят к изменению количества энергии, выделяющейся в двигателе в виде теплоты, и к соответствующим изменениям его температуры. Процессы нагрева и охлаждения двигателя зависят от электрических и электромагнитных нагрузок его элементов.
Соответственно такие переходные процессы называются электротепловыми или тепловыми переходными процессами и рассматриваются в гл.5.

При рассмотрении механических переходных процессов в §1.6 уже отмечалось, что одной из важнейших функций электропривода является осуществление требуемых законов движения рабочего органа механизма в переходных процессах пуска и торможения, а также в других режимах изменения скорости, в частности при изменениях нагрузки. Переход от одного состояния системы к другому может совершаться по различным траекториям, отличающимся длительностью перехода, максимальными нагрузками электрической и механической частей системы, потерями энергии, выделяющимися в двигателе за время перехода, потреблением энергии за то же время и другими показателями. Из множества возможных траекторий при управлении электроприводом необходимо стремиться выбирать такие, которые обеспечивают максимальное быстродействие, минимум потерь энергии и динамических нагрузок, максимум полезной работы и оптимальные значения других показателей, характеризующих условия протекания процесса. Характер переходных процессов электропривода, соответствующий таким траекториям, является оптимальным в самом общем смысле. Его определение является сложной задачей в связи с многообразием оптимизируемых показателей, их различной практической значимостью и противоречивостью требований к динамическим свойствам электропривода и законам изменения управляющих воздействий. Эта задача достаточно полно рассматривается в курсе «Системы управления электропривода».

Здесь достаточно рассмотреть общие требования к характеру переходных процессов. Наиболее часто при проектировании электроприводов требуется обеспечить изменение скорости от wнач до wкон за минимальное время при наложенном ограничении на максимально допустимый момент двигателя Мдоп. Такие процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении момента. Как было показано в §1.6, при Мс=const этому условию соответствует равномерно ускоренный характер изменения скорости w(t), показанный на рис.4.18 (кривая 1) при М=Мдоп=const (кривая 2).


Если нагрузка механизма зависит от скорости, в соответствии с уравнением движения (1.41) ускорение электропривода

е=dw/dt=[Mдоп-Мс(w)]/JS  не является постоянным.



В частности при реактивном моменте нагрузки скорость w должна при реверсе изменяться в процессе торможения и пуска с различным ускорением (рис.4.18).

Для ряда производственных механизмов переходные процессы электропривода должны протекать при строго ограниченном ускорении e<eдоп. Наиболее ясным примером может служить требование ограничения ускорений, предъявляемое к электроприводу скоростных лифтов. Здесь необходимость ограничения ускорений связана с неблагоприятным воздействием на организм человека динамических нагрузок, превышающих некоторый предел, который соответствует так называемому «комфортному» ускорению aдоп=1,5 м/с2. Превышать это значение ускорения недопустимо независимо от того, находится в кабине лифта один пассажир или она загружена полностью. При этом условием минимальной длительности переходных процессов является поддержание постоянства ускорения e=eдоп=const при различных нагрузках Мс=var.

Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении ускорения.

Характер переходных процессов пуска при этих условиях, если момент нагрузки изменяется от Мсmin до Мсmax показан на рис.4.19,а. Здесь зависимость w(t) (кривая 1) должна оставаться неизменной при разных нагрузках, а момент двигателя при Мс max и Мс min в соответствии с уравнением движения



является различным (кривые 2 и 3).



Однако возможность поддержания ускорения постоянным реализуется не всегда. В ряде случаев момент электропривода при пуске и торможении не реагирует на изменения нагрузки. При этом для ограничения ускорений при любых нагрузках необходимо выбирать значение допустимого пускового момента из условия



Здесь учтено, что при минимальной загрузке механизма суммарный приведенный момент инерции электропривода также может снижаться. Если пусковой момент выбран в соответствии с (4.40) и при различных нагрузках остается неизменным, ускорение электропривода при возрастании нагрузки уменьшается и при Мс=Мс max принимает значение





где JSmax - суммарный приведенный момент инерции электропривода при максимальной загрузке механизма.

Очевидно, emm<emax, и время пуска по мере возрастания нагрузки увеличивается. Процессы пуска при ограниченном ускорении для М=Мс max (кривые / и 2) и Мс=Мс min (кривые 3 и 4) представлены на рис.4.19,б. Они отличаются от оптимальных по быстродействию при e=eдоп.

Следует иметь в виду, что снижение ускорения по (4.41) и увеличение времени пуска могут быть недопустимыми по условиям технологического процесса. При этом необходимо использовать способы управления пуском, обеспечивающие переходные процессы при e=eдоп=const, как показано на рис.3.19,а.

Для большинства механизмов наряду с необходимостью ограничения момента М<Мдоп или ускорения e<eдоп выдвигается требование повышенной плавности протекания переходных процессов путем или ограничения производной момента (dM/dt)<(dM/dt)доп или ограничения так называемого «рывка» r=de/dt£rдоп. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении момента или ускорения и рывка.

Необходимость этих ограничений вызывается различными причинами. Так, для двигателей постоянного тока по условиям коммутации необходимо ограничивать производную тока якоря (diя/dt)<(diя/dt)доп следовательно, и производную момента двигателя (см. §2.6). Для приводов с упругими связями и зазорами ограничение производной момента уменьшает динамические нагрузки, обусловленные упругими колебаниями. Для пассажирских лифтов ограничение рывка улучшает реакцию пассажиров на ускорения в переходных процессах, т. е. дополнительно повышает удобства пользования лифтом.

Оптимальные графики переходных процессов пуска с ограничением производной момента |dM/dt|=(dM/dt)доп и МП max=Мдоп=const представлены на рис.4.20.

Сравнение рис.4.20 с рис.4.18 свидетельствует о том, что введение дополнительного ограничения влечет за собой снижение быстродействия электропривода, так как время пуска tп возрастает при уменьшении (dM/dt)доп и соответствующем увеличении времени нарастания и снижения момента t1.



Для электроприводов позиционных механизмов, осуществляющих заданные перемещения, в ряде случаев нагрев двигателя ограничивает производительность, при этом требуется, чтобы электропривод отрабатывал заданное перемещение при условии минимума выделяющихся в двигателе потерь. При отсутствии других ограничений оптимальные по данному критерию зависимости w(t) и M(t) при Мс=0 имеют вид, показанный на рис.4.21,a. Они свидетельствуют о том, что поставленное условие выполняется при линейном законе изменения момента при пуске и торможении и соответствующей ему параболической зависимости w=f(t).

Для сравнения на рис.4.21,б приведены характеристики, соответствующие максимуму быстродействия при ограничении момента и скорости (кривые 1 и 1') и минимуму потерь при заданном перемещении (кривые 2 и 2'), у которых одинаковы время работы t и максимум скорости wном. Так как перемещение пропорционально площади, ограниченной кривой w(t) и осью абсцисс, то из рисунка видно, что перемещение при линейном изменении момента несколько больше, чем при М=const. Расчетами установлено, что при одинаковом перемещении потери при линейном изменении момента на 12% меньше, чем при М=const. Однако это преимущество достигается из-за дополнительной перегрузки по моменту (Мmax> Мдоп). Практически в связи с наличием ограничения производных тока и момента это преимущество реализуется не полностью и параболический график скорости используется редко.

Проведенный анализ дает представление о требуемых законах изменения момента, скорости и ускорения в переходных процессах электроприводов. В разомкнутой системе электропривода, динамические свойства которой здесь рассматриваются, характер переходных процессов пуска и торможения в той или иной степени отличается от оптимального. При этом знание оптимальных зависимостей необходимо для правильной оценки качества реальных переходных процессов при различных способах пуска и торможения электропривода.

Общие представления о характере переходных процессов электропривода с линейной механической характеристикой дают рассмотренные выше переходные функции электропривода по управляющему воздействию при с12=¥.


Однако обычно при создании, наладке и эксплуатации электроприводов требуется более детальный анализ переходных процессов, соответствующих различным способам пуска и торможения, различным начальным условиям, режимам изменения нагрузки и т. п. Соответственно в теории и практике электропривода важное значение имеют методы расчета переходных процессов.

Реальные электромеханические системы нелинейны, и их динамика описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. Эти нелинейности имеют две принципиально различные разновидности - нелинейности характеристик элементов системы (зазоры в механической части, кривые намагничивания стали, нелинейные обратные связи и т. п.), а также нелинейности типа произведения переменных, на которые ранее неоднократно обращалось внимание. Применяемые в электроприводе методы расчета переходных процессов всегда учитывают наличие указанных нелинейностей. Использование тех или иных методов и приемов решения нелинейных задач анализа переходных процессов электропривода обычно определяется целями анализа.

Наиболее эффективным и широко используемым методом расчета переходных процессов с возможно более полным учетом нелинейностей и инерционностей электропривода является решение системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих его динамику с помощью ЭВМ. При этом, если необходимо оперативно исследовать характер переходных процессов в конкретной системе при выбранных параметрах и визуально наблюдать влияние изменений их, рационально использование структурного моделирования систем электропривода с помощью аналоговых ЭВМ. Важным достоинством этого метода является аналогичность приемов наладки модели электропривода и самого электропривода, возможность непосредственного измерения переменных, наблюдения их на экране осциллографа и т. д.

Цифровые ЭВМ обладают более высокой точностью и более широкими возможностями исследования решений. Их использование для анализа переходных процессов представляет наибольший практический интерес в задачах исследовательского характера, когда требуется получение обобщенных зависимостей, характеризующих свойства системы при широких пределах изменения ее параметров.


Примером такого использования ЭВМ могут служить обобщенные характеристики, рассматриваемые в §8.14, которые облегчают конкретные расчеты. Кроме того, цифровая вычислительная техника позволяет решать сложные задачи поиска оптимальных по тем или иным критериям параметров и управлений, поэтому ее значение для теории и практики электропривода трудно переоценить.

Несмотря на отмеченные возможности современной вычислительной техники, незаменимым первичным инструментом при анализе динамики электропривода остаются аналитические и графоаналитические методы решения дифференциальных уравнений.

Так как математическое описание динамических процессов в электроприводе всегда в исходном варианте нелинейно, для расчета переходных процессов без применения ЭВМ используют следующие известные методы: фазовой плоскости, конечных приращений, гармонической линеаризации, кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик, линеаризации уравнений в окрестности точки статического равновесия путем разложения в ряд Тэйлора.

Первые два метода используются для анализа переходных процессов в существенно нелинейных системах в большом. Метод фазовой плоскости является графоаналитическим методом, применимым для анализа систем не выше второго порядка. Метод конечных приращений является простейшим методом численного решения дифференциальных уравнений, пример его использования в дальнейшем приводится. Метод гармонической линеаризации является эффективным для решения задач анализа колебательных процессов в электроприводе - либо вынужденных периодическим возмущением, либо являющихся автоколебаниями.

Наиболее широко используются два последних метода. Метод кусочно-линейной аппроксимации дает возможность аналитического исследования процессов в электроприводах, дифференциальные уравнения которых не содержат произведений переменных, а нелинейные характеристики удовлетворительно линеаризуются двумя - тремя отрезками прямых.

Этот метод неоднократно использован в предшествующем изложении: при анализе динамических нагрузок в системе с зазором в §1.7, при анализе характеристик двигателя постоянного тока последовательного возбуждения в режиме динамического торможения с самовозбуждением в §3.5, при анализе характеристик асинхронного двигателя при питании от источника тока в §3.13.


В тех случаях, когда в математическое описание входят произведения переменных, линеаризация его производится разложением в ряд Тэйло-ра, как, например, это было сделано при анализе динамических свойств двигателя с последовательным возбуждением и асинхронного двигателя.

При использовании кусочно-линейной аппроксимации и линеаризации анализ переходных процессов ведется путем решения линейных дифференциальных уравнений либо классическим, либо операторным методами.

Более удобен для анализа режимов классический метод, поэтому в данном курсе ему отдано предпочтение.

Основные тенденции в развитии автоматизированного электропривода определяют расширение области применения и повышение эффективности метода линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений в сочетании с использованием возможностей современных ЭВМ. Поясним изложенное примерами.

До недавнего времени в качестве основного управляющего элемента в системах электропривода использовался магнитный, а несколько ранее - электромашинный усилители. Они обладали недостаточно стабильными нелинейными характеристиками, невысоким коэффициентом усиления, значительной электромагнитной инерцией. Включение такого усилителя на вход системы увеличивало нелинейность результирующей характеристики разомкнутой системы, которая при невысоких коэффициентах усиления заметно проявлялась в статических и динамических характеристиках замкнутой системы. В этих условиях требовался расчет статических характеристик и переходных процессов графоаналитическими методами по точкам с учетом влияния всех нелинейностей.

В связи с развитием микроэлектроники на смену этим усилителям пришел операционный усилитель в виде интегральной схемы, коэффициент усиления которого стабилен и составляет десятки и сотни тысяч, т. е. практически может быть принят бесконечно большим. Включение такого усилителя на вход системы делает изменение коэффициентов усиления и возможную неоднозначность статических характеристик элементов разомкнутой системы (например, проявления насыщения и гистерезиса в магнитной цепи генератора, питающего двигатель) неизмеримо малыми по сравнению с коэффициентом усиления операционного усилителя.


Соответственно замена реальных нелинейных характеристик объекта линейными приводит к меньшим погрешностям в расчетах переходных процессов, а в статических характеристиках влияние нелинейностей объекта может быть неразличимым.

Другим примером может служить асинхронный электропривод. При питании от сети скольжение двигателя изменяется в широких пределах и нелинейности системы настолько значительны, что линеаризация их затруднена. Тенденция к расширению области применения частотно-управляемого асинхронного электропривода создает более благоприятные условия для линеаризации его математического описания: область абсолютных скольжений сужается и не выходит за пределы рабочего участка механической характеристики, обеспечивается работа при постоянном потоке и т. п.

Однако возможности линеаризации остаются ограниченными, и при необходимости учета особенностей, вносимых вентильными преобразователями (пульсации напряжений, условия коммутации токов и т. п.), приходится прибегать к использованию ЭВМ.

Главное внимание в данном курсе уделяется анализу физических особенностей электромеханических систем. Для этих целей основным средством анализа является линеаризация исходного нелинейного математического описания на базе кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик и разложения в ряд Тэйлора. Полученная обобщенная структура разомкнутой системы электропривода с линейной (линеаризованной) механической характеристикой положена в основу рассмотрения электромеханических переходных процессов двигателей независимого возбуждения и асинхронных двигателей в пределах рабочего участка их механической характеристики в данной главе. Основой для изучения динамических свойств синхронного нерегулируемого электропривода является линеаризованная структурная схема, полученная в §4.3.

Анализ переходных процессов на основе обобщенной структурной схемы электропривода с линейной механической характеристикой (см. рис.4.7) дает достаточные представления о переходных процессах двигателей постоянного тока с независимым (а при линеаризации и с последовательным) возбуждением и асинхронных двигателей с фазным ротором.Особенности переходных процессов короткозамкнутых асинхронных двигателей требуют дополнительного рассмотрения и им уделяется внимание в §4.10.



Содержание раздела