Математическое описание процессов
Схема включения трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором показана на рис.3.26,а, соответствующая ей двухфазная модель представлена на рис.3.26,б. Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии наиболее удобно получить в синхронных осях х, у, при этом, как было показано в гл. 2, синусоидально изменяющиеся реальные переменные машины преобразуются в постоянные величины, характеризующие проекции изображающего вектора на синхронно с ним вращающиеся координатные оси х и у. Наиболее компактной записью уравнений механической характеристики является комплексная форма. В осях х, у (wк=w0эл) эти уравнения можно получить с помощью (2.27), положив
где R2S=R'2+R'доб - суммарное активное сопротивление фазы двигателя
Уравнения потокосцеплений:
С помощью (3.65) можно выразить токи через потокосцепления:
Подставив (3.66) и (3.67) в (3.64), можно получить уравнения механической характеристики, выраженные через потокосцепле-ния:
 |
Уравнения (3.64) и (3.68) используются в дальнейшем для анализа динамических свойств асинхронного электромеханического преобразователя. Для анализа статических режимов преобразования энергии используем выражение намагничивающего тока машины
С учетом (3.69) уравнения потокосцеплений (3.65) могут быть представлены в виде
где L1s=L1-L12, L2s=L2-L12 - индуктивности рассеяния статорной и роторной обмоток.
 |
Приняв для статического режима в (3.64)
запишем первые два уравнения этой системы так
где
В уравнениях (3.71) величина
поэтому их можно записать так:
Уравнения (3.72) записаны для двухфазной модели двигателя. Как было показано в §2.4, переменные двухфазной модели пропорциональны переменным реального двигателя, поэтому они являются также уравнениями электрического равновесия в комплексной форме, записанными для любой фазы реального асинхронного двигателя при его работе в статическом режиме. Им соответствуют схемы замещения фазы и векторная диаграмма, представленные на рис.3.27.
Таким образом, математический аппарат обобщенной машины позволяет достаточно просто как частный случай получить традиционные уравнения электрического равновесия, схему замещения и векторную диаграмму для статических режимов работы, известные из курса электрических машин.
Без большой погрешности намагничивающую ветвь схемы рис.3 27,a можно вынести на выводы напряжения сети; соответствующая этому допущению схема замещения фазы асинхронного двигателя представлена на рис.3.27,б. Ошибка, вносимая этим допущением, невелика потому, что в схеме рис.3.27,б не учитывается лишь влияние падения напряжения на сопротивлениях обмотки статора от намагничивающего тока Im на определяемый схемой ток ротора. Следует иметь в виду, что эта схема не дает правильных представлений о зависимости намагничивающего тока от нагрузки двигателя, так как определяет неизменное значение этого тока Im=U1/xm=const.
