Теория электропривода

Электромеханические переходные


Выполненный в §4.6 анализ динамических свойств обобщенной разомкнутой электромеханической системы с упругой механической связью, структура которой приведена на рис.4.5 и 4.14, позволяет при рассмотрении электромеханических переходных процессов сосредоточить внимание на характере переходных процессов электропривода при жестких механических связях, приняв с12=¥. В соответствующей этому условию структурной схеме электропривода с линейной механической характеристикой (см. рис.4.7) скорость идеального холостого хода w0 является обобщенным управляющим воздействием. Значения w0 для электропривода постоянного тока определяются приложенным к якорной цепи напряжением uя, а для асинхронного электропривода - частотой тока статора f1.

В широко применяемых электроприводах, получающих питание от сети, электромеханические переходные процессы протекают при неизменном напряжении uя или частоте f1 т.е. при w0=const. Переходные процессы электропривода при этом могут быть вызваны: а) включением двигателя, при этом w0 скачком изменяется от нуля до w0ном (пуск); б) изменением знака w0ном также скачком (торможение противовключением, реверс); в) отключением двигателя от сети и включением по схеме динамического торможения, при котором w0 скачком уменьшается от w0ном до нуля (динамическое торможение); г) изменением сопротивления якорной RяS или роторной R'2S цепи двигателя при Mс=const (изменение скорости электропривода); д) изменением нагрузки на валу двигателя (скачок нагрузки).

Так как переходные процессы пуска и торможения должны протекать при ограниченных значениях тока двигателя, то при w0=const в силовую цепь вводятся добавочные резисторы Rя доб для двигателей постоянного тока и R2доб для асинхронных двигателей), при этом влияние электромагнитной инерции снижается и при достаточно большом сопротивлении добавочного резистора можно приближенно при расчете переходных процессов принимать Тэ=0. Необходимость учета электромагнитной инерции (Tэ¹0) обычно возникает при расчете переходных процессов, когда добавочные резисторы отсутствуют и двигатель работает на естественной характеристике.



С учетом изложенного получим общее решение дифференциального уравнения системы при Тэ¹0 и ненулевых начальных условиях. Электромеханические переходные процессы в рассматриваемой системе описываются уравнением механической характеристики и уравнением движения электропривода при с12=¥:

Решив второе уравнение относительно момента М и подставив это выражение в первое, получим дифференциальное уравнение системы, решенное относительно скорости:


Аналогично получим дифференциальное уравнение системы, решенное относительно момента:


Анализ корней характеристических уравнений (4.43) и (4.44) выполнен в §4.4. Если m=ТМ/ТЭ< 4, то




при этом общее решение уравнения (4.43) следует искать в виде


Уравнения для определения коэффициентов А и В можно получить, подставив в (4.45) начальные условия
 



Определив А и В и подставив их выражения в (4 45), получим решение дифференциального уравнения (4.43) в виде

При m<4 общее решение уравнения (4.44) следует искать в виде



Для нахождения коэффициентов С и D необходимо определить начальное значение производной момента (dM/dt)0, полагая (М)0=Мнач. В соответствии с первым уравнением системы (4.42) при (w)0=wнач



откуда



где Dwнач=w0-wнач. Полученные начальные условия при подстановке в (4.47) дают уравнения для определения С и D:




Решив эти уравнения относительно С и D и подставив решения в (4.47), получим

Если m>4, то p1=-a1 и p2=-a2. В этом случае общее решение уравнения (4.43) должно быть записано так:



Значения А' и В' определяются аналогично определению А и В в (4.45) при тех же начальных условиях. Определив А' и В' и подставив их в (4.50), получим



Таким же образом при m>4 получается общее решение (4.44):



Полученные решения (4.46), (4.49), (4.50а) и (4.51) позволяют рассчитывать все перечисленные выше переходные процессы при w0=const при любых начальных условиях и сочетаниях параметров, если m<4 и m>4. В трех редких случаях, когда m=4 и р1=p2=-a решения уравнений (4.43) и (4.45) следует искать в виде





и определять неопределенные коэффициенты А", В", С" и D" по тем же начальным условиям, что и рассмотренные ранее.

Используем полученные решения для анализа конкретных переходных процессов в разомкнутой системе электропривода с линейной механической характеристикой. Как уже отмечалось, учет влияния электромагнитной инерции требуется при работе электропривода на естественной механической характеристике. Для многих механизмов значительный интерес представляет оценка падения скорости электропривода, обусловленного ударным приложением нагрузки. Рассмотрим этот режим.

На рис.4.22,а представлена естественная механическая характеристика двигателя 1. Примем, что двигатель работает в статическом режиме, М=Мс.нач, w=wс.нач, причем m<4. В момент времени t=0 нагрузка скачком увеличивается от Мс.нач до Мс. Так как предшествующий режим был установившимся, в (4.46) и (4.49) Мнач=Мс.нач и wнач=wс.нач.

Если учесть, что при этом



уравнение (4.46) можно представить в виде



При записи уравнения (4.49) для рассматриваемого режима нужно учесть, что при Мнач=bDwнaч в соответствии с (4.48) (dM/dt)t=0=0:



Общий характер процесса при этом определяется отношением постоянных времени m и для m=1 иллюстрируется зависимостями w, М =f(t), приведенными на рис.4.22,б. Физические особенности процесса удобно проследить, сопоставляя естественную характеристику 1 с построенной с помощью графиков на рис.4.22,б динамической механической характеристикой для рассматриваемого процесса 2 (рис.4.22,а). При возрастании скачком момента нагрузки происходит процесс снижения скорости, вызывающий в свою очередь рост тока и момента двигателя. Однако вследствие наличия индуктивности рассеяния нарастание момента двигателя идет медленнее, а скорость снижается в большей степени, чем это определяется статической характеристикой 1. Поэтому при возрастании момента до М=Мс скорость w<wс, что влечет за собой дальнейший рост момента до Mmax. Колебания затухают, и после двух-трех их периодов достигается установившийся режим М=Mc, w=wс.



Максимальное динамическое падение скорости Dwmax при этом превышает статическое падение Dwс в тем большей степени, чем больше жесткость статической характеристики и чем больше Тэ. Таким образом, отклонения скорости от требуемого значения из-за электромагнитной инерции существенно увеличиваются, что для механизмов с ударной нагрузкой в ряде случаев по условиям технологии является неблагоприятным. Заметим, что вывод о влиянии электромагнитной инерции уже был получен при частотном анализе динамической жесткости механических характеристик электропривода. Увеличение модуля динамической жесткости в широком диапазоне частот влечет за собой уменьшение динамического перепада скорости при ударном приложении нагрузки. Если предшествующий режим не является установившимся, пользоваться для расчета уравнениями (4.52) и (4.53) недопустимо, так как для этого случая решения имеют вид (4.46) и (4.49).

Во всех случаях, когда электропривод работает на реостатных характеристиках (Rядоб¹0 или R2доб¹0), значения Тэ пренебрежимо малы и можно принимать Тэ=0. В §4.4 было показано, что при Тэ=0 электропривод с линейной механической характеристикой представляет собой апериодическое звено с постоянной времени Тм (рис.4.11,б). Уравнения переходного процесса для этих условий получим с помощью (4.51) и (4.52), положив в них a1=a=-1/Тм и a2=¥:



Графики переходного процесса, соответствующие (4.54) и (4.55), представлены на рис.4.23. Если продифференцировать уравнение (4.54), можно получить зависимость от времени ускорения электропривода



где енач=(wс-wнач)/Tм - начальное ускорение электропривода. Рассматривая рис.4.23,a и б, видим, что уменьшение ускорения по мере возрастания скорости, определяемое (4.56), объясняется непрерывным уменьшением динамического момента Mдин=M-Mс от начального значения Мдин.нач=Мнач-Мс до нуля по мере возрастания скорости от wнач до wс. Если бы динамический момент в переходном процессе оставался равным начальному Мдин.нач=const, скорость w изменялась бы по линейному закону, как показано на рис.4.23,б тонкой касательной к начальной точке кривой w(t).


При этом время переходного процесса, как отмечено в §4.4, было бы равно электромеханической постоянной времени электропривода ТM. Практически время переходного процесса tпп=(3¸4)TM, когда w=(0,95¸0,98)wуст.

 


Рис.4.24 Реостатный пуск электропривода с линейной механической характеристикой

Рассмотрим с помощью полученных уравнений процесс реостатного пуска электропривода с линейной механической характеристикой, предположив, что система управления электроприводом в процессе пуска обеспечивает автоматическое переключение ступеней пускового реостата таким образом, что начальное и конечное значения момента двигателя остаются неизменными (рис.4.24,а). В начальный момент пуска в силовую цепь введено полное сопротивление пускового реостата, которое ограничивает пусковой момент значением М1 (пусковая характеристика 1). При увеличении скорости до значения wкон, выводится первая ступень пускового реостата, момент вновь возрастает до М1 про должается пуск по характеристике 2 и т. д С учетом (4.54) и (4.55) движение электропривода на каждой ступени можно характеризовать соотношениями





где Тм=JS/bi; bi - модуль жесткости i-й пусковой механической характеристики.

Зависимости w(t) и M(t) для рассматриваемого процесса пуска приведены на рис.4.24,б. Время работы на каждой пусковой характеристике можно определить, подставив в (4.57) или (4.58) значения wконi или соответственно Мконi=М2 и решив полученные показательные уравнения относительно времени:





По мере увеличения скорости и перехода от ступени к ступени добавочное сопротивление Rя.доб или R2.доб уменьшается и модуль жесткости Р( увеличивается. Это приводит к постепенному уменьшению продолжительности работы на пусковых ступенях, как это видно из рис.4.24.

На переходный процесс реверса электропривода, как было установлено в §1.7, оказывает влияние характер статического момента. Если реверс осуществляется при активном моменте Мс==const, система электропривода остается линейной и зависимости w, М=f(t) описываются уравнениями (4.54) и (4.55) во всем диапазоне изменения скорости.


Механические характеристики, соответствующие рассматриваемому процессу, показаны на рис.4.25,а. Здесь прямая 1 является характеристикой, с которой электропривод работал в предшествующем режиме; если считать предшествующий режим установившимся, эта характеристика определяет начальную скорость при реверсе wнач, соответствующую моменту Мс. Для осуществления реверса на якоре двигателя постоянного тока скачком меняется полярность напряжения uя или на статоре асинхронного двигателя изменяется чередование фаз, а в силовую цепь двигателя для ограничения тока вводятся добавочные резисторы (характеристика 2)



Характер изменения скорости во времени определяется (4.54) при подстановке в это выражение значения установившейся скорости с противоположным знаком:



Зависимость момента от времени определяется (4.55) при



Графики w, М=f(t), соответствующие (4.61) и (4.62), представлены на рис.4.25,б сплошными кривыми 1 и 2. Нетрудно видеть, что при рассмотренном процессе реверса установившаяся скорость - wс значительно превышает скорость идеального холостого хода и что длительность процесса могла бы быть сокращена путем постепенного выведения ступеней реостата. Поэтому обычно используется лишь первая часть рассмотренного процесса - торможение противовключением до скорости w=0, а затем следует реостатный пуск до естественной характеристики, аналогичный рассмотренному выше. В случаях, когда торможение противовключением используется для останова электропривода, двигатель при скорости w=0 отключается от сети.

Реактивный момент нагрузки при переходе скорости через нуль изменяет знак (рис 4.25,a). Поэтому до w=0 процесс торможения протекает так же, как и при активном моменте, и изображается сплошными кривыми w(t) и M(t) на рис.4.25,б. При изменении направления вращения реактивный момент изменяет знак, и процесс пуска в этом направлении описывается уравнениями (4.54) и (4.55) при других значениях начальной и установившейся скорости (wнач=0; wс=-w'c), а также начального и установившегося момента (Мнач=-Мп; Мс=-Мс):







Зависимости w, M=f(t) для пуска в противоположную сторону представлены на рис.4.25,б штриховыми линиями 3 и 4. Заметим, что при переходе через нуль скорости динамический момент скачком изменяется от значения



до значения



что влечет за собой соответствующее изменение ускорения электропривода. Этим объясняется излом в зависимостях w, М=f(t) при w=0, хорошо видный на рис.4.25,б (переход от сплошных к штриховым линиям 3 и 4).

В заключение рассмотрения переходных процессов при Тэ=0 остановимся на процессе динамического торможения. Для осуществления этого режима двигатель отключается от сети и включается по схеме динамического торможения (см.рис.3.8,а 3.44,а), причем в силовую цепь вводится резистор. Для двигателя постоянного тока этот резистор должен обеспечить ограничение тока допустимым по условиям коммутации значением, а для асинхронного двигателя выбирается из условия получения требуемого момента при переключении М1.

Соответствующие механические характеристики представлены на рис.4.26,а Модуль жесткости статической характеристики при динамическом торможении можно определить по отношению приращения момента к приращению скорости, например b=M1/wнач. Вычислив соответствующее значение ТM=JS/b и подставив в (4.54) установившееся значение скорости - wс, определяемое, как показано на рис.4.26,a активным моментом нагрузки Мс, получим выражения, совпадающие по форме с (4.61) и (4.62) Графики переходного процесса приведены на рис.4.26,б, причем при активном моменте нагрузки двигатель под действием нагрузки разгоняется в обратном направлении до скорости - wс, а при реактивном останавливается.

Заканчивая анализ процессов пуска и торможения в электроприводах, получающих питание от сети (w0=const), заметим, что все полученные зависимости w(t) и M(t) существенно отличаются от рассмотренных в §4.7 оптимальных по тем или иным критериям. Близкую к оптимальной по быстродействию кривую w(t) можно получить при реостатном пуске, если выбрать число пусковых ступеней достаточно большим.Повысить плавность нагружения упругой системы можно путем введения предварительных пусковых и тормозных ступеней с существенно меньшим начальным моментом, чем М1. Таким способом часто пользуются в различных подъемно-транспортных машинах в целях уменьшения рывков при выборе слабины канатов и ударов в передачах при выборе зазоров. Однако без применения автоматического регулирования момента или ускорения получить процессы, близкие к оптимальным, в большинстве случаев не удается.

 



Содержание раздела